Распределённые колебательные системы
5 курс, 9 семестр, 32 часа
Лектор доц. Белокопытов Г.В.
ЧАСТЬ I СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.
1. Собственные колебания распределенных систем конечных размеров.
1.1. Электродинамические системы. Граничные задачи для уравнений Максвелла.
1.2. Собственные колебания прямоугольного резонатора. ТЕ- и ТМ-волны. Собственные частоты. Вырождение TE 1mn - и ТМ 1mn - мод. Представление поля в резонаторе в виде суперпозиции плоских волн.
1.3. Частотное распределение плотности мод прямоугольного резонатора. Формула Рэлея-Джинса. Ее асимптотический смысл. Проблема разрежения спектра собственных частот резонаторов.
1.4. Экстремальное свойство собственных функций. Вариационный принцип для электромагнитных резонаторов.
1.5. Понятие об открытых резонаторах. Диэлектрический резонатор (ДР). Неустранимые потери на излучение. Сферические резонаторы. Уравнения собственных частот ТЕ- и ТМ-мод. "Внутренние" и "внешние" моды. Моды типа "шепчущей галереи". Сегнетоэлектрические резонаторы. Оптические микрорезонаторы.
1.6. Ортогональность собственных колебаний объемных резонаторов. Проблема ортогональности и нормировки открытых резонаторов.
2. Вынужденные колебания электродинамических объемных резонаторов.
2.1. Способы возбуждения электромагнитных колебаний и электродинамическое описание источников поля.
2.2. Постановка задачи возбуждения линейного резонатора сторонними монохроматическими источниками.
2.3. Решение задачи возбуждения. Потенциальные и соленоидальные составляющие поля вынужденных колебаний.
2.4. Представление вынужденных колебаний как суперпозиции возбуждений на модах резонатора. Факторы, определяющие эффективность возбуждения нормальных мод: близость к резонансу и пространственное перекрытие полей собственных мод и сторонних сил.
2.5. Влияние потерь в резонаторе на амплитуду колебаний в окрестности резонанса. Связь между добротностью и тангенсом угла потерь.
2.6. Влияние возмущений: расстройка собственных частот и межмодовая связь.
3. Возбуждение резонатора с нелинейным диэлектриком.
3.1. Постановка задачи о возбуждении нелинейного резонатора. Способ учета потерь и описания стороннего воздействия. Материальное уравнение нелинейного диэлектрика.
3.2. Разложение вынужденных колебаний в нелинейном резонаторе по собственным модам. Цепочка уравнений для нелинейно-связанных осцилляторов. Интегральные коэффициенты нелинейности. Разделение колебательного, электродинамического и кристаллофизического аспектов проблемы.
3.3. Варианты синхронного трехчастотного взаимодействия. Уравнения для стационарных амплитуд в случае квадратичной нелинейности. Стационарные режимы: недовозбужденная система и параметрическая генерация. Порог параметрического возбуждения.
3.4. Параметрическое усиление в режиме трехчастотного синхронизма. Граница устойчивости. Зависимость коэффициента усиления от уровня накачки. Эффективность усиления (произведение коэффициента усиления на полосу).
3.5. Пороговая мощность параметрического возбуждения. Об экспериментальной реализации параметрических эффектов в нелинейных резонаторах оптического диапазона и на СВЧ. Проблема создания малошумящего параметрического усилителя на сегнетоэлектрическом резонаторе. Понятие о режиме с "удвоением накачки".
4. Нелинейное взаимодействие электромагнитных и акустических волн в резонаторах.
4.1. Постановка задачи о возбуждении нелинейного электроакустического резонатора. Уравнения состояния нелинейного диэлектрика с учетом электрострикции.
4.2. Вывод цепочки уравнений для цепочки связанных электромагнитных и акустических мод. Условия синхронного взаимодействия. Трехмодовый режим. Аналогия с квадратичной диэлектрической нелинейностью.
4.3. Стрикционное параметрическое возбуждение в двухмодовом режиме. Генерация гребенки частот. Оценка пороговой мощности. Качественная картина многообразия вариантов возбуждения.
4.4. Проявления параметрического возбуждения стрикционного типа в различных физических системах: пондеромоторная неустойчивость СВЧ-резонаторов, магнитоакустический резонанс, нелинейная оптика аэрозоля.
